Warunek sztywności skrętnej: .

Warunek sztywności skrętnej: .

Na podstawie stanu wytrzymałości i sztywności można określić wymiary przekroju poprzecznego. Zaokrąglij ostateczne średnice do najbliższej normy zgodnie z GOST (30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160).

Aby zapewnić wytrzymałość i sztywność, wybieramy większą z dwóch występujących jednocześnie średnic.

Przykład 1 Do stalowego wału napędowego o stałym przekroju na długości i obracającego się ze stałą prędkością kątową. Zbuduj wykres momentów, określ wymaganą średnicę wału na podstawie obliczeń wytrzymałości i sztywności, zakładając, że przekrój poprzeczny wału jest okręgiem, a przekrój wału jest pierścieniem o stosunku średnic . Porównaj, ile razy wał pierścieniowy będzie lżejszy od pełnego. Zaakceptować: [τ Do ] = 30 MPa R 2 = 0,5 R 1, R 3 = 0,3 R 1 R 4 = 0,2 R 1

G= 8 10 4 MPa [φ 0 ] = 0,02 rad/m

Dany: R 2 = 52 kW R 3 = 50 kW R 4 = 20 kW R 1 = 132 kW ω = 20 rad/s

T 3 T 1 T 2 T 4 3.610 3 10 3 ep Mk, Nּ M – 2.510 3

Rozwiązanie:

Określ moment obrotowy.

Dzielimy wał na sekcje i określamy wartość momentu obrotowego w każdej sekcji.

Budujemy wykres momentów obrotowych.

Średnicę wału określamy na podstawie warunków wytrzymałości i sztywności.

Sekcja niebezpieczna to sekcja IIM Do maks = 3,6 10 3 H· M

Sekcja wału - okrąg

Zaakceptować D= 85 mm

Zaakceptować D 1 = 70 mm.

Wymagana średnica okazała się większa w oparciu o wytrzymałość, więc akceptujemy D 1 = 85 mm.

Sekcja wału - pierścień

Określ średnicę wału na podstawie warunku wytrzymałościowego:

Zaakceptować D=105 mm.

Określ średnicę wału na podstawie sztywności:

Zaakceptować D= 80 mm.

Wymagane średnice są ostatecznie pobierane z obliczeń wytrzymałości

Przykład 2 Dla wału stalowego (Rysunek 11, A) określić na podstawie stanu wytrzymałościowego wymagane średnice każdego przekroju i kąty skręcenia tych profili. Przyjmij prędkość kątową wału  = 100 rad/s, napięcie dopuszczalne [  ] = 30 MPa, moduł sprężystości przy ścinaniu G= 0,8  10 5 MPa.

Przykład 1 Na podstawie obliczeń wytrzymałościowych i sztywności określić wymaganą średnicę wału dla przeniesienia mocy 63 kW przy prędkości 30 rad/s. Materiał wału - stal, dopuszczalne naprężenie skręcające 30 MPa; dopuszczalny względny kąt skrętu [φo]= 0,02 rad/m; moduł ścinania G= 0,8 * 10 5 MPa.

Rozwiązanie

1. Wyznaczanie wymiarów przekroju poprzecznego na podstawie wytrzymałości.

Stan wytrzymałości na skręcanie:

Moment obrotowy wyznaczamy ze wzoru na moc podczas obrotu:

Z warunku wytrzymałościowego wyznaczamy moment oporu wału podczas skręcania

Zastępujemy wartości w niutonach i mm.

Określ średnicę wału:

2. Wyznaczanie wymiarów przekroju poprzecznego na podstawie sztywności.

Warunek sztywności skrętnej:

Z warunku sztywności wyznaczamy moment bezwładności przekroju podczas skręcania:

Określ średnicę wału:

3. Dobór wymaganej średnicy wału na podstawie obliczeń wytrzymałościowych i sztywności.

Aby zapewnić wytrzymałość i sztywność, wybieramy jednocześnie większą z dwóch znalezionych wartości.

Otrzymaną wartość należy zaokrąglić stosując zakres preferowanych liczb. Praktycznie otrzymaną wartość zaokrąglamy tak, aby liczba kończyła się na 5 lub 0. Przyjmujemy wartość d wału = 75 mm.

Aby określić średnicę wału, pożądane jest zastosowanie standardowego zakresu średnic podanego w dodatku 2.

Przykład 2 W przekroju belki D= maksymalne naprężenie ścinające 80 mm τ maks\u003d 40 N / mm 2. Określić naprężenie ścinające w punkcie oddalonym o 20 mm od środka przekroju.

Rozwiązanie

B. Oczywiście,

Przykład 3 W punktach wewnętrznego konturu przekroju rury (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) powstają naprężenia ścinające równe 40 N/mm2. Określ maksymalne naprężenia ścinające występujące w rurze.

Rozwiązanie

Wykres naprężeń stycznych w przekroju pokazano na ryc. 2,37 V. Oczywiście,

Przykład 4 W pierścieniowym przekroju belki ( d0= 30 mm; d= 70 mm) występuje moment obrotowy Mz= 3 kN-m. Oblicz naprężenie ścinające w punkcie oddalonym o 27 mm od środka przekroju.

Rozwiązanie

Naprężenie ścinające w dowolnym punkcie przekroju oblicza się ze wzoru

W tym przykładzie Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Przykład 5 Rura stalowa (d 0 \u003d l00 mm; d \u003d 120 mm) długości l= moment obrotowy 1,8 m T zastosowane w jej końcowych odcinkach. Określ wartość T, przy którym kąt skrętu φ = 0,25°. Ze znalezioną wartością T obliczyć maksymalne naprężenia ścinające.

Rozwiązanie

Kąt skręcenia (w stopniach/m) dla jednej sekcji oblicza się ze wzoru

W tym przypadku

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy

Obliczamy maksymalne naprężenia ścinające:

Przykład 6 Dla danej belki (rys. 2.38, A) zbudować wykresy momentów obrotowych, maksymalnych naprężeń ścinających, kątów obrotu przekrojów.

Rozwiązanie

Dana belka ma przekroje I, II, III, IV, V(ryc. 2. 38, A). Przypomnijmy, że granice przekrojów to przekroje, w których stosowane są zewnętrzne (skrętne) momenty i miejsca zmiany wymiarów przekroju.

Korzystając z relacji

budujemy wykres momentów obrotowych.

Konspiratorstwo Mz zaczynamy od wolnego końca belki:

dla działek III I IV

dla witryny V

Wykres momentów pokazano na ryc. 2.38, B. Budujemy wykres maksymalnych naprężeń stycznych na długości belki. Przypisujemy warunkowo τ sprawdź te same znaki, co odpowiednie momenty obrotowe. Lokalizacja na I

Lokalizacja na II

Lokalizacja na III

Lokalizacja na IV

Lokalizacja na V

Wykres maksymalnych naprężeń ścinających pokazano na rys. 2. 2,38 V.

Kąt obrotu przekroju belki przy stałej (w każdym przekroju) średnicy przekroju i momentu obrotowego określa wzór

Budujemy diagram kątów obrotu przekrojów. Kąt obrotu sekcji φ l \u003d 0, ponieważ belka jest zamocowana w tej sekcji.

Schemat kątów obrotu przekrojów pokazano na ryc. 2,38 G.

Przykład 7 na koło pasowe W wał schodkowy (ryc. 2.39, A) moc przekazywana z silnika N B = 36 kW, koła pasowe A I Z odpowiednio przeniesione do maszyn energetycznych NIE= 15 kW i NC= 21 kW. Prędkość wału P= 300 obr./min. Sprawdź wytrzymałość i sztywność wału, jeśli [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 stopnia / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

Rozwiązanie

Obliczmy momenty zewnętrzne (skręcające) przyłożone do wału:

Budujemy wykres momentów obrotowych. Jednocześnie, przesuwając się od lewego końca wału, warunkowo uwzględniamy moment odpowiadający N A, pozytywne Nc- negatywny. Schemat M z pokazano na ryc. 2,39 B. Maksymalne naprężenia w przekrojach przekroju AB

co jest mniejsze [t k ] o

Względny kąt skręcenia przekroju AB

czyli znacznie więcej niż [Θ] ==0,3 stopnia/m.

Maksymalne naprężenia w przekrojach przekroju Słońce

co jest mniejsze [t k ] o

Względny kąt skrętu przekroju Słońce

czyli znacznie więcej niż [Θ] = 0,3 stopnia/m.

W rezultacie zapewniona jest wytrzymałość wału, ale sztywność nie.

Przykład 8 Od silnika z paskiem na wał 1 przekazywana moc N= 20 kW, Z wału 1 wchodzi do wału 2 moc N 1= 15 kW, a do maszyn roboczych – moc N 2= 2 kW i N 3= 3 kW. Z wału 2 zasilanie jest dostarczane do pracujących maszyn N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, numer 6= 4 kW (ryc. 2.40, A). Określ średnice wałów d 1 i d 2 na podstawie stanu wytrzymałości i sztywności, jeśli [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 stopnia / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Sekcje wału 1 I 2 należy uważać za stałą na całej długości. Prędkość wału silnika n = 970 obr/min, średnice kół pasowych D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Zignoruj ​​poślizg napędu pasowego.

Rozwiązanie

Figa. 2.40 B pokazano wał I. Otrzymuje moc N i moc zostaje z niego usunięta Nl, N 2 , N 3 .

Wyznaczyć prędkość kątową obrotu wału 1 i zewnętrzne momenty skręcające

Obliczając wytrzymałość na skręcanie (a także na rozciąganie), można rozwiązać trzy problemy:

a) obliczenia weryfikacyjne - sprawdź, czy wał wytrzyma przyłożone obciążenie;

b) obliczenia projektowe - określić wymiary wału na podstawie stanu jego wytrzymałości;

c) obliczenia według nośności - określ maksymalny dopuszczalny moment obrotowy.

1) zgodnie ze schematem wału i działających na niego momentów skręcających buduje się wykres momentów wewnętrznych dla poszczególnych odcinków;

2) wybrać materiał na obliczony wał i określić dopuszczalne naprężenia dla tego materiału, np. według wzoru (5.9), ;

3) dla przekroju wału z maksymalną wartością momentu obrotowego w module rejestruje się stan wytrzymałości na skręcanie

Obliczenia projektowe przeprowadza się w oparciu o warunek wytrzymałościowy w oparciu o następujący stosunek:

Dla pełnego przekroju kołowego możemy stąd zapisać wyrażenie określające średnicę wału na podstawie warunku jego wytrzymałości:

Dla przekroju pierścieniowego

Po określeniu wymiarów wału na podstawie stanu wytrzymałościowego, wał sprawdza się pod kątem sztywności.

Warunek sztywności wymaga, aby maksymalny względny kąt skręcenia był mniejszy lub w skrajnym przypadku równy dopuszczalnemu kątowi skręcenia na jednostkę długości wału, tj.

Z warunku wytrzymałości można znaleźć biegunowy moment modułu przekroju niezbędny do zapewnienia wytrzymałości, a wzdłuż niego średnicę wału:

Ale wp = 0,2d3, Dlatego

Ze wzoru (5.11) można znaleźć wymagany biegunowy moment bezwładności przekroju, a z niego średnicę wału

W tym wzorze dopuszczalny względny kąt skręcenia należy wyrazić w radianach; jeżeli kąt ten podany jest w stopniach, to należy określić zależność IP będzie wyglądać tak:

Ale IP = 0,1D 4, więc

Z dwóch średnic obliczonych ze wzorów (5.12) i (5.13) jako ostateczną średnicę wybiera się większą średnicę, którą zwykle zaokrągla się do pełnych milimetrów.

W przypadku obliczania wymiarów wału o przekroju pierścieniowym dla danego stosunku wewnętrznego D vn i średnice zewnętrzne D, te. z danym parametrem k = d wew /D, wzory (5.12) i (5.13) przyjmują postać:

Przykład 4

Wybierz średnicę wału pełnego przenoszącego moc N=450 KM z prędkością N=300 obr./min. Kąt skręcenia nie powinien przekraczać jednego stopnia na 2 metry długości wału; MPa, MPa.

Rozwiązanie.

Moment obrotowy wyznacza się z równania

Z równania wyznacza się średnicę wału według stanu wytrzymałościowego

Z równania wyznacza się średnicę wału zgodnie z warunkiem sztywności

Wybierz większy rozmiar 0,112 m.

Przykład 5

Istnieją dwa równie mocne wały wykonane z tego samego materiału, o tej samej długości i przenoszące ten sam moment obrotowy; jeden z nich jest pełny, a drugi pusty w środku ze współczynnikiem wnęki. Ile razy cięższy jest wał pełny od pustego?

Rozwiązanie.

Za wały jednakowej wytrzymałości z tego samego materiału uważa się takie wały, w których przy tym samym momencie obrotowym występują te same maksymalne naprężenia ścinające, czyli

Warunek jednakowej siły zamienia się w warunek równości momentów oporu:

Skąd mamy:

Stosunek ciężarów dwóch wałów jest równy stosunkowi ich pól przekroju poprzecznego:

Podstawiając do tego równania stosunek średnic z warunku jednakowej wytrzymałości, otrzymujemy

Jak pokazuje ten wynik, wał drążony, przy tej samej wytrzymałości, jest dwa razy lżejszy niż wał pełny. Wyjaśnia to fakt, że ze względu na liniowy rozkład naprężeń stycznych wzdłuż promienia wału warstwy wewnętrzne są stosunkowo mało obciążone.

Przykład 6

Znajdź moc w kW przenoszoną przez wał, jeśli średnica wału pełnego wynosi d=0,15 m, liczba obrotów wału na minutę wynosi n=120, moduł ścinania i kąt skręcenia odcinka wału o długości 7,5 m wynosi 1/15 radiana.

Rozwiązanie.

Ze wzoru

Określmy przesyłaną moc

Przykład 7

Określ, o ile procent maksymalne naprężenie wału podczas skręcania wzrośnie, jeśli w wale zostanie wykonany centralny otwór (C \u003d 0,4).

Rozwiązanie.

Zakładając , otrzymujemy następujące wyrażenia na naprężenia wałów pełnych i drążonych:

Pożądana różnica napięcia

Przykład 8

Wymienić średnicę wału pełnego D=300 mm drążony wał o jednakowej wytrzymałości i średnicy zewnętrznej =350 mm. Znajdź średnicę wewnętrzną wału drążonego i porównaj masy tych wałów.

Rozwiązanie.

Największe naprężenia ścinające w obu wałach muszą być sobie równe:

Stąd wyznaczamy współczynnik Z

Średnica wewnętrzna wału drążonego

Stosunek wag jest równy stosunkowi pól przekroju poprzecznego:

Z przykładów 5 i 6 widać, że produkcja wałów drążonych, tj. wały, w których usunięto lekko obciążoną część wewnętrzną, jest bardzo skutecznym sposobem na zmniejszenie kosztów materiału, a tym samym zmniejszenie ciężaru wałów. W tym przypadku najwyższe naprężenia powstające w wale drążonym niewiele różnią się od maksymalnych naprężeń w wale pełnym o tej samej średnicy zewnętrznej.

Zatem w przykładzie 5, w wyniku wiercenia w , dającego podcięcie wału wynoszące 16%, maksymalne naprężenia we włóknach zewnętrznych wału drążonego wzrosły jedynie o 2,6%. W przykładzie 6 równie mocny wał drążony, ale o nieco większej średnicy zewnętrznej w porównaniu do wału pełnego, okazał się o 53,4% lżejszy od wału pełnego. Przykłady te wyraźnie pokazują racjonalność stosowania wałów drążonych, które są szeroko stosowane w niektórych obszarach współczesnej inżynierii, w szczególności w budowie silników.

Przykład 9

Na miejscu solidnego okrągłego wału D=10 cm działającego momentu obrotowego T=8 kNm. Sprawdź wytrzymałość i sztywność wału, jeśli τ ad=50 MPa, DO t adm = 0,5 stopnia/m i moduł ścinania G=0,8∙10 5 MPa.

Rozwiązanie.

Bezpieczny stan wytrzymałościowy

Wyrażający K t w stopniach/m, otrzymujemy

która przekracza wartość dopuszczalnego względnego kąta skręcenia K t adm =0,5 st./m o 16%.

Dlatego zapewniona jest wytrzymałość wału τ m ax =40,75 MPa< 50 МПа, а жёсткость не обеспечена.

Przykład 10

Wał stalowy o przekroju pierścieniowym D=10cm, D=8 cm jest obciążone momentem, który spowodował τ max =τ adm =70 MPa. Co się stanie, jeśli ten wał zostanie zastąpiony solidnym okrągłym wałem o średnicy 8 cm (oszczędność materiału).

Rozwiązanie.

Maksymalne naprężenia ścinające w wale

Do przekroju pierścieniowego i do wału pełnego . Zgodnie z warunkiem wału sekcji pierścieniowej τ max \u003d 70 MPa oczywiste jest, że w przypadku wału o przekroju pełnym maksymalne naprężenia będą tyle razy większe, im mniejszy będzie jego moment oporu.

Przykład 11.

Dla wału pełnego (przykład 10) określić, czy pojawiły się odkształcenia plastyczne, jeśli wiadomo, że n adm = 1,8?

Rozwiązanie.

Do tworzyw sztucznych N adm \u003d τ max / τ adm, dlatego τ y \u003d 70 ∙ 1,8 \u003d 126 MPa.

Działające naprężenia przekroczyły granicę plastyczności, stąd pojawiły się odkształcenia plastyczne.

Przykład 12.

Momenty skręcające przykładane są do wału stalowego (patrz rysunek 5.10): M 1 , M 2 , M 3 , M 4. Wymagany:

1) zbudować wykres momentów obrotowych;

2) przy podanej wartości określić średnicę wału na podstawie wytrzymałości i zaokrąglić jej wartość do najbliższej większej, odpowiednio równej: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm;

3) zbudować diagram kątów skrętu;

4) znajdź największy względny kąt skrętu.

Dany: M 1 = M 3 = 2 kNm, M 2 = M 4 = 1,6 kNm, a = b = do= 1,2 m, = 80 MPa.

Ryc.5.10

Rozwiązanie.

1. Wykreśl momenty obrotowe.

Podczas rysowania diagramów M cr przyjmujemy następującą zasadę znaków: moment obrotowy uznaje się za dodatni, jeśli patrząc na koniec odciętej części belki działający na niego moment wydaje się skierowany w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.

Momenty obrotowe występujące w przekrojach belek wyznacza się z zewnętrznych momentów skręcających metodą przekrojową. W oparciu o metodę przekrojową moment obrotowy w dowolnym przekroju belki jest liczbowo równy sumie algebraicznej zewnętrznych momentów skręcających przyłożonych do belki po jednej stronie rozpatrywanego przekroju.

W przypadku prętów, które mają jeden koniec stały (osadzone) i jeden wolny, wygodnie jest wyrazić momenty obrotowe wszystkich przekrojów w postaci momentów zewnętrznych przyłożonych po stronie rozpatrywanego przekroju, z którą znajduje się wolny koniec. Umożliwia to określenie momentów obrotowych bez konieczności obliczania momentu biernego występującego w końcówce.

Aby zbudować wykres momentów obrotowych, należy znaleźć wartości momentów obrotowych na każdym odcinku wału.

I sekcja ( KD):

II sekcja ( SD):

Sekcja III ( południowy zachód):

Sekcja IV ( VA):

Według wartości tych momentów budujemy diagram M kr w wybranej skali. Wartości pozytywne M kr jest odkładany w górę, ujemny - w dół od linii zerowej diagramu (patrz ryc. 5.11). mm. Moment obrotowy - 40 Nm. Moduł ścinania materiału rury

SKRĘCENIE

Sekwencja rozwiązywania problemów

1. Wyznacz zewnętrzne momenty skręcające ze wzoru

M=P/ω

Gdzie R - moc,

ω - prędkość kątowa.

2. Ponieważ przy równomiernym obrocie wału suma algebraiczna przyłożonych do niego zewnętrznych momentów skręcających (obrotowych) jest równa zero, moment wyważający określ za pomocą równania równowagi

∑ M ja z = 0

3. Metodą przekrojów wykreśl momenty obrotowe na długości wału.

4. Dla przekroju wału, w którym występuje największy moment obrotowy, określić średnicę wału o przekroju kołowym lub pierścieniowym na podstawie stanu wytrzymałości i sztywności. Dla pierścieniowego przekroju wału należy przyjąć stosunek średnic

Gdzie D O- średnica wewnętrzna pierścienia;

D jest zewnętrzną średnicą pierścienia.

Z warunku wytrzymałościowego:

Z warunku sztywności:

Gdzie M zmaks- maksymalny moment obrotowy;

W P - biegunowy moment oporu na skręcanie;

[τ kr] - dopuszczalne naprężenie ścinające

Gdzie J P - biegunowy moment bezwładności przekroju;

G - moduł ścinania;

[φ O] - dopuszczalny kąt skręcenia przekroju

Sekcja wału - okrąg

Średnica wału wymagana dla wytrzymałości:

Wymagana średnica wału:

Sekcja wału - pierścień

Zewnętrzna średnica pierścienia wymagana do wytrzymałości:

Średnica zewnętrzna pierścienia wymagana do zapewnienia sztywności:

Przykład 1 . W przypadku wału stalowego (rys. 1) o stałym przekroju wzdłuż długości wymagane jest: 1) określenie wartości momentów M 2 I M 3 odpowiadającej przenoszonym mocom R 2 I R 3 , a także moment równoważący M 1 ; 2) wykres momentów obrotowych; 3) określić wymaganą średnicę wału na podstawie obliczeń wytrzymałości i sztywności, przyjmując zgodnie z wariantem (A) (B) - C =d 0 /d=0,8.

Zaakceptować: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; R 2 = 52 kW; R 3 = 50 kW; ω = 20 rad/s; G = 8  10 4 MPa

Ryż. 1 - Schemat zadań

Rozwiązanie:

1. Wyznacz zewnętrzne momenty skręcające:

M 2 \u003d P 2 / ω \u003d 52  10 3 / 20 \u003d 2600 N  m

M 3 \u003d P 3 / ω \u003d 50  10 3 / 20 \u003d 2500 N  m

2. Wyznacz moment równoważący M 1 :

∑ M ja z = 0; M 1 - M 2 - M 3 \u003d 0

M 1 = M 2 + M 3 = 5100 H  m

3. Określ moment obrotowy na odcinkach wału:

M z I\u003d M 1 \u003d 5100 N  m

M z II\u003d M 1 - M 2 \u003d 5100 – 2600 = 2500 N  m

Budujemy wykres momentów obrotowych Mz(ryc. 2).

Ryż. 2 - Wykres momentów obrotowych

4. Wyznacz średnicę wału na podstawie warunków wytrzymałości i sztywności, biorącM z maks = 5100 N  M(ryc. 2).

a) Sekcja wału – koło.

Z warunku wytrzymałościowego:

Zaakceptować D = 96 mm

Z warunku sztywności:

Zaakceptować D = 76 mm

Wymagana średnica okazała się większa w oparciu o wytrzymałość, dlatego przyjmujemy ją jako ostateczną d = 96 mm.

b) Przekrój wału to pierścień.

Z warunku wytrzymałościowego:

Zaakceptować D = 114 mm

Z warunku sztywności:

Zaakceptować D = 86 mm

Wymagane średnice są ostatecznie pobierane z obliczeń wytrzymałościowych:

Średnica zewnętrzna pierścienia D = 114 mm

Wewnętrzna średnica kołka ok D O = 0,8  D = 0,8  114 = 91,2 mm. Zaakceptować D O =92 mm .

Zadanie 1. Dla wału stalowego (rys. 3) o stałym przekroju wymagane jest: 1) określenie wartości momentów M 1 , M 2 , M 3 I M 4 ; 2) wykres momentów obrotowych; 3) określić średnicę wału na podstawie obliczeń wytrzymałości i sztywności, przyjmując zgodnie z wariantem (A) przekrój wału - okrąg; według opcji (B)- przekrój wału - pierścień mający stosunek średnic C =d 0 /d=0,7. Włącz biegi, akceptuj R 2 = 0,5R 1 ; R 3 = 0,3Р 1 ; R 4 = 0,2Р 1 .

Zaakceptować: [ τ kr ] = 30 MPa ; [ φ 0 ] = 0,02 rad/m; G = 8  10 4 MPa

Zaokrąglij ostateczną wartość średnicy do najbliższej liczby parzystej (lub kończącej się na pięciu).

Weź swoje dane z tabeli 1

Instrukcja. Otrzymaną obliczoną wartość średnicy (w mm) zaokrągla się w górę do najbliższej wyższej liczby kończącej się na 0, 2, 5, 8.

Tabela 1 – Dane wstępne

Numer schematu na rysunku 3.2.5

R 1

Opcje

rad/s

kW

Ryż. 3 - Schemat zadań

2. Skręcanie.

2.4. Budowa wykresów przemieszczeń kątowych podczas skręcania.

Mając wzory na określenie odkształceń i znając warunki mocowania pręta, łatwo jest wyznaczyć przemieszczenia kątowe odcinków pręta i wykreślić te przemieszczenia. Jeżeli istnieje wał (tj. pręt obrotowy), który nie ma stałych przekrojów, to w celu wykreślenia wykresu przemieszczeń kątowych dowolny przekrój przyjmuje się jako warunkowo ustalony.

Rozważ konkretny przykład (ryc. 2.12, a). Na ryc. 2.12, b, podano diagram Tk.

Przyjmijmy, że przekrój w punkcie A jest ustalony warunkowo. Wyznaczmy obrót odcinka B względem odcinka A.

Gdzie TAB jest momentem obrotowym w przekroju AB; lAB to długość odcinka AB.

Przyjmujemy następującą zasadę znaku dla kątów obrotu przekrojów: uważamy, że kąty są dodatnie, gdy przekrój obraca się (patrząc wzdłuż osi od prawej do lewej) w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. W tym przypadku będzie to pozytywne. W przyjętej skali odkładamy rzędną (ryc. 2.12, c). Łączymy powstały punkt K z punktem linii prostej E, ponieważ na odcinku AB kąty zmieniają się zgodnie z prawem linii prostej. Obliczmy teraz kąt obrotu odcinka C względem odcinka B. Uwzględniając przyjętą zasadę znaku dla kątów skręcenia, otrzymujemy

Ponieważ sekcja B nie jest stała, kąt obrotu sekcji C względem sekcji A jest równy

Kąt skręcenia może być dodatni, ujemny i w konkretnym przypadku równy zeru.

Załóżmy, że w tym przypadku kąt jest dodatni. Następnie umieszczając tę ​​wartość na przyjętej skali powyżej diagramu, otrzymujemy punkt M. Łącząc punkt M z punktem K, otrzymujemy wykres kątów skręcenia na odcinku BC. Skręcenie nie występuje na odcinku CD, ponieważ momenty obrotowe na tym odcinku są równe zeru, dlatego wszystkie tam sekcje obracają się o tę samą wielkość, co obrót odcinka C. Przekrój MN diagramu jest tutaj poziomy. Czytelnik powinien upewnić się, że jeśli przyjąć za odcinek stały B, to wykres kątów skręcenia będzie miał postać pokazaną na ryc. 2.12, miasto

Przykład 2.1. Wyznaczyć średnicę wału stalowego obracającego się z prędkością kątową W = 100 rad/s i mocą nadawczą N = 100 kW. Dopuszczalne naprężenie = 40 MPa, dopuszczalny kąt skręcenia = 0,5 st./m, G = 80000 MPa.

Rozwiązanie. Moment przenoszony przez wał określa się ze wzoru

T = N/W = 100 000 / 100 = 1000 N * m

Moment obrotowy we wszystkich przekrojach wału jest taki sam

Tk \u003d T \u003d 1000 N * m \u003d 1 kN * m \u003d 0,001 MN * m.

Średnicę wału dla wytrzymałości określa się według wzoru (2.15)

Korzystając ze wzoru (2.24) wyznaczamy średnicę wału na podstawie warunku sztywności

Średnicę wału w tym przypadku określa się na podstawie warunku sztywności i należy przyjąć równą d = 52 mm.

Przykład 2.2. Wybierz wymiary przekroju wału rurowego, który przenosi moment T = 6 kN * m, przy stosunku średnic c = d / D = 0,8 i dopuszczalnym naprężeniu = 60 MPa. Porównaj ciężar tego wału rurowego z wałem o przekroju pełnym o tej samej wytrzymałości.

Odpowiedź. Wymiary wału rurowego: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm Pole przekroju Am = 25,9 cm2 Średnica wału o przekroju pełnym d1 = 8 cm Pole przekroju Ac = 50,2 cm2 Masa wału rurowego stanowi 51% masy solidny wał.