Dopuszczalne napięcia. Współczynnik bezpieczeństwa, dopuszczalne naprężenie Jaka jest dopuszczalna wytrzymałość na rozciąganie

Aby określić dopuszczalne naprężenia w budowie maszyn, stosuje się następujące podstawowe metody.
1. Zróżnicowany margines bezpieczeństwa stanowi iloczyn szeregu współczynników cząstkowych, które uwzględniają niezawodność materiału, stopień odpowiedzialności części, dokładność wzorów obliczeniowych oraz działające siły i inne czynniki, które określić warunki pracy części.
2. Tabelaryczne – naprężenia dopuszczalne przyjmuje się według norm usystematyzowanych w formie tabel
(Tabele 1 - 7). Ta metoda jest mniej dokładna, ale najprostsza i najwygodniejsza w praktycznym zastosowaniu w obliczeniach wytrzymałościowych projektowania i weryfikacji.

W pracy biur projektowych i przy obliczaniu części maszyn, zarówno zróżnicowanych, jak i metody tabelaryczne, a także ich kombinacje. W tabeli. Na rysunkach 4 - 6 pokazano naprężenia dopuszczalne dla niestandardowych części odlewanych, dla których nie opracowano specjalnych metod obliczeniowych, oraz odpowiadające im naprężenia dopuszczalne. Typowe części (na przykład koła zębate i ślimakowe, koła pasowe) należy obliczać zgodnie z metodami podanymi w odpowiednim rozdziale podręcznika lub literaturze specjalistycznej.

Podane naprężenia dopuszczalne służą do obliczeń przybliżonych tylko dla obciążeń głównych. Aby uzyskać dokładniejsze obliczenia, biorąc pod uwagę dodatkowe obciążenia (na przykład dynamiczne), wartości tabeli należy zwiększyć o 20–30%.

Dopuszczalne naprężenia podano bez uwzględnienia koncentracji naprężeń i wymiarów części, obliczonych dla próbek stali gładkiej polerowanej o średnicy 6-12 mm i nieobrobionych odlewów z żeliwa okrągłego o średnicy 30 mm. Przy określaniu najwyższych naprężeń w części obliczeniowej należy pomnożyć naprężenia znamionowe σ nom i τ nom przez współczynnik koncentracji k σ lub k τ:

1. Dopuszczalne naprężenia*
do stali węglowych zwykłej jakości w stanie walcowanym na gorąco

2. Właściwości mechaniczne i naprężenia dopuszczalne
stale konstrukcyjne o jakości węglowej

3. Właściwości mechaniczne i naprężenia dopuszczalne
stale konstrukcyjne stopowe

4. Właściwości mechaniczne i naprężenia dopuszczalne
do odlewów ze stali węglowych i stopowych

5. Właściwości mechaniczne i naprężenia dopuszczalne
do odlewów z żeliwa szarego

6. Właściwości mechaniczne i naprężenia dopuszczalne
do odlewów z żeliwa sferoidalnego

Dla stale ciągliwe (niehartowane). przy naprężeniach statycznych (obciążenie I) współczynnik koncentracji nie jest brany pod uwagę. W przypadku stali jednorodnych (σ w > 1300 MPa, a także w przypadku ich pracy w niskich temperaturach) współczynnik koncentracji, w przypadku wystąpienia koncentracji naprężeń, uwzględniany jest także pod obciążeniami I postaci (k > 1). W przypadku stali ciągliwych pod działaniem zmiennych obciążeń i w obecności koncentracji naprężeń należy uwzględnić te naprężenia.

Dla żeliwo w większości przypadków współczynnik koncentracji naprężeń przyjmuje się w przybliżeniu jako równy jedności dla wszystkich rodzajów obciążeń (I - III). Przy obliczaniu wytrzymałości z uwzględnieniem wymiarów części podane tabelaryczne naprężenia dopuszczalne dla części odlewanych należy pomnożyć przez współczynnik skali równy 1,4 ... 5.

Przybliżone zależności empiryczne granic zmęczenia dla przypadków obciążeń o cyklu symetrycznym:

dla stali węglowych:
- podczas zginania σ -1 \u003d (0,40 ÷ 0,46) σ in;
σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- podczas skręcania τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;

dla stali stopowych:
- podczas zginania σ -1 \u003d (0,45 ÷ 0,55) σ in;
- przy rozciąganiu lub ściskaniu, σ -1р = (0,70÷0,90)σ -1;
- podczas skręcania τ -1 =(0,50÷0,65)σ -1;

do odlewania stali:
- podczas zginania σ -1 \u003d (0,35 ÷ 0,45) σ in;
- przy rozciąganiu lub ściskaniu, σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- podczas skręcania τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.

Właściwości mechaniczne i naprężenia dopuszczalne żeliwa przeciwciernego:
- wytrzymałość graniczna na zginanie 250 - 300 MPa,
– dopuszczalne naprężenia zginające: 95 MPa dla I; 70 MPa - II: 45 MPa - III, gdzie I. II, III - oznaczenia rodzajów obciążenia, patrz tabela. 1.

Przybliżone dopuszczalne naprężenia dla metali nieżelaznych przy rozciąganiu i ściskaniu. MPa:
– 30…110 – dla miedzi;
- 60 ... 130 - mosiądz;
- 50 ... 110 - brąz;
- 25 ... 70 - aluminium;
- 70 ... 140 - duraluminium.

Obliczenia wytrzymałości i sztywności przeprowadza się dwiema metodami: dopuszczalne naprężenia, odkształcenia I metoda dopuszczalnych obciążeń.

Napięcie, w którym próbka danego materiału ulega zniszczeniu lub w którym powstają znaczne odkształcenia plastyczne marginalny. Naprężenia te zależą od właściwości materiału i rodzaju odkształcenia.

Nazywa się napięcie, którego wartość jest regulowana specyfikacjami technicznymi dozwolony.

Dopuszczalne napięcie- jest to największe naprężenie, przy którym zapewniona jest wymagana wytrzymałość, sztywność i trwałość elementu konstrukcyjnego w określonych warunkach jego eksploatacji.

Naprężenie dopuszczalne jest ułamkiem naprężenia granicznego:

gdzie jest norma współczynnik bezpieczeństwa, liczba pokazująca, ile razy dopuszczalne naprężenie jest mniejsze od wartości granicznej.

Do tworzyw sztucznych dopuszczalne naprężenie dobiera się tak, aby przy jakichkolwiek niedokładnościach w obliczeniach lub nieprzewidzianych warunkach pracy nie wystąpiły żadne odkształcenia szczątkowe w materiale, tj. (granica plastyczności):

Gdzie - współczynnik bezpieczeństwa w odniesieniu do .

W przypadku materiałów kruchych dopuszczalne naprężenia przypisuje się od warunku, że materiał nie zapadnie się, tj. (wytrzymałość ostateczna):

Gdzie - współczynnik bezpieczeństwa w odniesieniu do .

W budowie maszyn (przy obciążeniu statycznym) uwzględnia się współczynniki bezpieczeństwa: dla tworzyw sztucznych =1,4 – 1,8 ; dla kruchych =2,5 – 3,0 .

Obliczenia wytrzymałościowe dla naprężeń dopuszczalnych opiera się na fakcie, że największe naprężenia obliczeniowe w niebezpiecznym odcinku konstrukcji prętowej nie przekraczają wartości dopuszczalnej (mniej niż - nie więcej niż 10%, więcej - nie więcej niż 5%):

Ocena sztywności konstrukcję prętową przeprowadza się na podstawie sprawdzenia stanu sztywności na rozciąganie:

Wartość dopuszczalnego odkształcenia bezwzględnego [∆l] przydzielane oddzielnie dla każdego projektu.

Dopuszczalna metoda obciążenia polega na tym, że siły wewnętrzne powstające w najbardziej niebezpiecznym odcinku konstrukcji podczas eksploatacji nie powinny przekraczać dopuszczalnych wartości obciążeń:

, (2.23)

gdzie jest obciążeniem niszczącym uzyskanym w wyniku obliczeń lub eksperymentów, biorąc pod uwagę doświadczenie produkcyjne i eksploatacyjne;

- współczynnik bezpieczeństwa.

W dalszej części będziemy stosować metodę dopuszczalnych naprężeń i odkształceń.

2.6. Weryfikacja i obliczenia projektowe

dla wytrzymałości i sztywności

Warunek wytrzymałości (2.21) umożliwia przeprowadzenie trzech rodzajów obliczeń:

– weryfikacja- według znanych wymiarów i materiału elementu prętowego (podana jest powierzchnia przekroju poprzecznego A I [σ] ), aby sprawdzić, czy jest w stanie wytrzymać dane obciążenie ( N):

; (2.24)

– projekt– według znanych obciążeń ( N- podany) i materiał elementu, czyli według znanego [σ], dobrać wymagane wymiary przekroju, aby zapewnić jego bezpieczną eksploatację:

– określenie dopuszczalnego obciążenia zewnętrznego- według znanych wymiarów ( A- podany) i materiał elementu konstrukcyjnego, tj. według znanego [σ], znajdź dopuszczalne obciążenie zewnętrzne:

Ocena sztywności konstrukcję prętową przeprowadza się na podstawie sprawdzenia warunku sztywności (2.22) i wzoru (2.10) przy rozciąganiu:

. (2.27)

Wartość dopuszczalnego odkształcenia bezwzględnego [∆ l] jest przypisywany oddzielnie dla każdego konstruktu.

Podobnie jak w przypadku obliczeń stanu wytrzymałościowego, warunek sztywności obejmuje również trzy rodzaje obliczeń:

– test twardości danego elementu konstrukcyjnego, czyli sprawdzenie spełnienia warunku (2.22);

– obliczenie projektowanego pręta, czyli wybór jego przekroju:

– ustawienie zdrowotne danego pręta, czyli określenie dopuszczalnego obciążenia:

. (2.29)

Analiza siły każdy projekt zawiera następujące główne kroki:

1. Wyznaczanie wszystkich sił zewnętrznych i sił reakcji podpór.

2. Konstrukcja wykresów (diagramów) czynników sił działających w przekrojach poprzecznych na długości pręta.

3. Konstruowanie wykresów (epures) naprężeń wzdłuż osi konstrukcji, wyznaczanie naprężeń maksymalnych. Sprawdzenie warunków wytrzymałościowych w miejscach maksymalnych wartości naprężeń.

4. Konstrukcja wykresu (epure) odkształcenia konstrukcji prętowej, znalezienie maksimów odkształceń. Sprawdzenie warunków sztywności w przekrojach.

Przykład 2.1. Dla pręta stalowego pokazanego na Ryż. 9a, wyznacz siłę wzdłużną we wszystkich przekrojach N i napięcie σ . Określ także przemieszczenia pionowe δ dla wszystkich przekrojów pręta. Przedstaw wyniki graficznie poprzez wykreślenie N, σ I δ . Znany: F 1 \u003d 10 kN; F2 = 40 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2; l 1 \u003d 2 m; l 2 \u003d 1 m.

Rozwiązanie. Do ustalenia N, stosując metodę RÓŻA, przetnij w myślach pręt na sekcje ja-ja I II-II. Z warunku równowagi części pręta poniżej przekroju I-I (ryc. 9.b) otrzymujemy (rozciąganie). Ze stanu równowagi pręta poniżej przekroju II-II (ryc. 9c) dostajemy

skąd (kompresja). Po wybraniu skali budujemy wykres sił podłużnych ( Ryż. 9g). W tym przypadku siłę rozciągającą uważa się za dodatnią, a siłę ściskającą za ujemną.

Naprężenia są równe: w odcinkach dolnej części pręta ( Ryż. 9b)

(rozciąganie);

w odcinkach górnej części pręta

(kompresja).

Na wybranej skali wykreślamy wykres naprężeń ( Ryż. 9d).

Aby zbudować diagram δ określić przemieszczenie charakterystycznych przekrojów B-B I S-S(ruchoma sekcja A-A równa się zeru).

Przekrój B-B przesunie się w górę, gdy górna część się zmniejszy:

Przemieszczenie przekroju spowodowane rozciąganiem uważa się za dodatnie, spowodowane ściskaniem - ujemne.

Przenoszenie sekcji S-S jest sumą algebraiczną przemieszczeń B-B (δ V) i wydłużenie części pręta o długość l1:

W pewnej skali odkładamy wartości i łączymy uzyskane punkty liniami prostymi, ponieważ pod działaniem skoncentrowanych sił zewnętrznych przemieszczenia zależą liniowo od odciętych odcinków pręta i otrzymujemy wykres (czysty ) przemieszczeń ( Ryż. 9e). Na schemacie widać, że pewna sekcja D–D nie porusza się. Sekcje znajdujące się nad sekcją D–D, przesuń się w górę (pręt jest ściśnięty); sekcje znajdujące się poniżej zostają przesunięte w dół (pręt jest rozciągnięty).

Pytania do samokontroli

1. Jak obliczane są wartości siły wzdłużnej w przekrojach pręta?

2. Co to jest diagram sił podłużnych i jak jest zbudowany?

3. Jak rozkładają się naprężenia normalne w przekrojach poprzecznych pręta centralnie rozciągniętego (ściśniętego) i jaka jest ich wartość?

4. W jaki sposób sporządza się wykres normalnych naprężeń rozciągających (ściskających)?

5. Co nazywa się bezwzględnym i względnym odkształceniem podłużnym? Ich wymiary?

6. Co nazywa się sztywnością przekroju poprzecznego przy rozciąganiu (ściskaniu)?

8. Jak sformułowane jest prawo Hooke'a?

9. Bezwzględne i względne odkształcenia poprzeczne pręta. Współczynnik Poissona.

10. Co nazywa się dopuszczalnym napięciem? Jak dobiera się go do materiałów plastycznych i kruchych?

11. Jak nazywa się współczynnik bezpieczeństwa i od jakich głównych czynników zależy jego wartość?

12. Jakie są właściwości mechaniczne wytrzymałości i plastyczności materiałów konstrukcyjnych.

Pozwól ustalić ostateczne naprężenia(), w którym materiał próbki ulega bezpośredniemu zniszczeniu lub występują w nim duże odkształcenia plastyczne.

Naprężenia graniczne w obliczeniach wytrzymałościowych

Jak ostateczny stres obliczenia wytrzymałościowe uwzględniają:

granica plastyczności dla materiału ciągliwego (uważa się, że niszczenie materiału ciągliwego rozpoczyna się w momencie pojawienia się w nim zauważalnych odkształceń plastycznych)

,

wytrzymałość na rozciąganie dla materiału kruchego, którego wartość przy jest inna:

Aby zapewnić część rzeczywistą, należy dobrać jej wymiary i materiał w taki sposób, aby maksimum występujące w pewnym momencie pracy było mniejsze od limitu:

Jednak nawet jeśli maksymalne naprężenie obliczeniowe w części jest bliskie naprężeniu granicznemu, nie można jeszcze zagwarantować jej wytrzymałości.

Nie da się wystarczająco dokładnie ustawić działania tej części,

naprężenia obliczeniowe w części można czasem obliczyć jedynie w przybliżeniu,

możliwe odchylenia charakterystyki rzeczywistej od obliczonej.

Część musi zostać zaprojektowana na podstawie obliczeń współczynnik bezpieczeństwa:

.

Oczywiste jest, że im większe n, tym silniejsza część. Jednak bardzo duży współczynnik bezpieczeństwa powoduje marnowanie materiału, co sprawia, że ​​część jest ciężka i nieekonomiczna.

W zależności od przeznaczenia konstrukcji ustala się wymagany współczynnik bezpieczeństwa.

Stan wytrzymałościowy: wytrzymałość części uważa się za zapewnioną, jeżeli . Używając wyrażenia , przepisz stan wytrzymałościowy Jak:

Stąd możesz uzyskać inną formę nagrywania warunki wytrzymałościowe:

Nazywamy relację po prawej stronie ostatniej nierówności dopuszczalne napięcie:

Jeżeli graniczne, a zatem dopuszczalne naprężenia rozciągające i ściskające są różne, są one oznaczone przez i. Korzystanie z koncepcji dopuszczalne napięcie, Móc stan wytrzymałościowy sformułować w następujący sposób: wytrzymałość części jest zapewniona, jeżeli najwyższe napięcie nie przekracza dopuszczalne napięcie.

Dopuszczalne napięcia. stan wytrzymałościowy.

Wytrzymałość na rozciąganie i granica plastyczności, określone empirycznie, są wartościami średnimi, tj. mają odchylenia w górę lub w dół, dlatego maksymalne naprężenia w obliczeniach wytrzymałościowych porównuje się nie z granicą plastyczności i wytrzymałością, ale z nieco niższymi naprężeniami, które nazywane są naprężeniami dopuszczalnymi.
Tworzywa sztuczne sprawdzają się równie dobrze przy rozciąganiu i ściskaniu. Niebezpiecznym dla nich naprężeniem jest granica plastyczności.
Dopuszczalne naprężenie jest oznaczane przez [σ]:

gdzie n jest współczynnikiem bezpieczeństwa; n> 1. Metale kruche gorzej radzą sobie z rozciąganiem, a lepiej przy ściskaniu. Dlatego niebezpiecznym dla nich naprężeniem jest wytrzymałość na rozciąganie σvr.Dopuszczalne naprężenia dla materiałów kruchych określają wzory: gdzie n jest współczynnikiem bezpieczeństwa; n> 1. Metale kruche gorzej radzą sobie z rozciąganiem, a lepiej przy ściskaniu. Dlatego niebezpiecznym dla nich naprężeniem jest wytrzymałość na rozciąganie σvr.Dopuszczalne naprężenia dla materiałów kruchych określają wzory:

gdzie n jest współczynnikiem bezpieczeństwa; n>1.

Kruche metale gorzej radzą sobie z rozciąganiem, a lepiej przy ściskaniu. Dlatego niebezpiecznym dla nich naprężeniem jest wytrzymałość na rozciąganie σvr.
Dopuszczalne naprężenia dla materiałów kruchych określają wzory:

σvr – wytrzymałość na rozciąganie;

σvs - wytrzymałość na ściskanie;

nр, nс - współczynniki bezpieczeństwa dla wytrzymałości ostatecznej.

Stan wytrzymałościowy przy rozciąganiu osiowym (ściskaniu) tworzyw sztucznych:

Warunki wytrzymałościowe przy rozciąganiu osiowym (ściskaniu) dla materiałów kruchych:

Nmax - maksymalna siła wzdłużna, określona z wykresu; A jest polem przekroju poprzecznego belki.

Istnieją trzy typy problemów analizy wytrzymałościowej:
I rodzaj zadań - obliczenia weryfikacyjne lub stress test. Produkuje się go, gdy wymiary konstrukcji są już znane i przypisane, a konieczne jest jedynie przeprowadzenie próby wytrzymałościowej. W tym przypadku stosuje się równania (4.11) lub (4.12).
II rodzaj zadań - obliczenia projektowe. Produkowane na etapie projektowania konstrukcji i pewne charakterystyczne wymiary muszą być przypisane bezpośrednio ze stanu wytrzymałościowego.

Do tworzyw sztucznych:

W przypadku materiałów kruchych:

Gdzie A jest polem przekroju poprzecznego belki. Z dwóch uzyskanych wartości pola wybieramy największą.
III rodzaj zadań – określenie dopuszczalnego obciążenia [N]:

do tworzyw sztucznych:

dla materiałów kruchych:

Z dwóch wartości dopuszczalnego obciążenia wybieramy minimum.