Závislost elektrického odporu vodiče na délce. Čím větší je průřez vodiče, tím nižší je odpor? Závislost odporu na průřezu

Elektrický odpor -fyzikální veličina, která ukazuje, jakou překážku vytváří proud při průchodu vodičem. Jednotky měření jsou Ohmy, na počest Georga Ohma. Ve svém zákoně odvodil vzorec pro nalezení odporu, který je uveden níže.

Uvažujme jako příklad odpor vodičů používajících kovy. Kovy mají vnitřní strukturu ve formě krystalové mřížky. Tato mřížka má přísný řád a její uzly jsou kladně nabité ionty. Nosiče náboje v kovu jsou „volné“ elektrony, které nepatří konkrétnímu atomu, ale náhodně se pohybují mezi místy mřížky. Z kvantové fyziky je známo, že pohyb elektronů v kovu je šířením elektromagnetické vlny v pevné látce. Tedy, že elektron ve vodiči se pohybuje rychlostí světla (prakticky) a je prokázáno, že vykazuje vlastnosti nejen jako částice, ale i jako vlna. A odpor kovu vzniká v důsledku rozptylu elektromagnetických vln (tedy elektronů) tepelnými vibracemi mřížky a jejími defekty. Při srážce elektronů s uzly krystalové mřížky se část energie přenese do uzlů, v důsledku čehož se energie uvolní. Tuto energii lze vypočítat při konstantním proudu díky Joule-Lenzově zákonu - Q=I 2 Rt. Jak vidíte, čím větší odpor, tím více energie se uvolní.

Odpor

Existuje tak důležitý pojem jako odpor, jedná se o stejný odpor, pouze v jednotce délky. Každý kov má své, např. u mědi je to 0,0175 Ohm*mm2/m, u hliníku je to 0,0271 Ohm*mm2/m. To znamená, že měděná tyč o délce 1 m a ploše průřezu 1 mm2 bude mít odpor 0,0175 Ohm a stejná tyč, ale vyrobená z hliníku, bude mít odpor 0,0271 Ohm. Ukazuje se, že elektrická vodivost mědi je vyšší než u hliníku. Každý kov má svůj specifický odpor a odpor celého vodiče lze vypočítat pomocí vzorce

Kde p– rezistivita kovu, l – délka vodiče, s – plocha průřezu.

Hodnoty odporu jsou uvedeny v kovový odporový stůl(20 °C)

Látka	p, Ohm*mm 2 /2	a,10-3 1/K
Hliník	0.0271
Wolfram	0.055
Žehlička	0.098
Zlato	0.023
Mosaz	0.025-0.06
Manganin	0.42-0.48	0,002-0,05
Měď	0.0175
Nikl
Konstantan	0.44-0.52	0.02
nichrom		0.15
stříbrný	0.016
Zinek	0.059

Kromě měrného odporu obsahuje tabulka hodnoty TCR více o tomto koeficientu o něco později.

Závislost měrného odporu na deformaci

Při tváření kovů za studena dochází k plastické deformaci. Při plastické deformaci se krystalová mřížka deformuje a zvyšuje se počet defektů. S nárůstem poruch krystalové mřížky se zvyšuje odpor vůči toku elektronů vodičem, a proto se zvyšuje odpor kovu. Například drát se vyrábí tažením, což znamená, že kov podléhá plastické deformaci, v důsledku čehož se zvyšuje měrný odpor. V praxi se ke snížení odporu používá rekrystalizační žíhání, jedná se o složitý technologický proces, po kterém se krystalová mřížka jakoby „narovná“ a snižuje se počet defektů a tím i odolnost kovu.

Při natahování nebo stlačování dochází k elastické deformaci kovu. Během elastické deformace způsobené natahováním se zvyšují amplitudy tepelných vibrací uzlů krystalové mřížky, proto elektrony zažívají velké potíže a v souvislosti s tím se zvyšuje odpor. Při elastické deformaci způsobené kompresí se amplitudy tepelných vibrací uzlů snižují, proto se elektrony snáze pohybují a měrný odpor klesá.

Vliv teploty na měrný odpor

Jak jsme již zjistili výše, příčinou odporu v kovu jsou uzly krystalové mřížky a jejich vibrace. Takže s rostoucí teplotou se zvyšují tepelné vibrace uzlů, což znamená, že se také zvyšuje odpor. Existuje takové množství jako teplotní koeficient odporu(TKS), která ukazuje, jak moc se měrný odpor kovu zvyšuje nebo snižuje při zahřátí nebo ochlazení. Například teplotní koeficient mědi při 20 stupních Celsia je 4.1 · 10 − 3 1/stupeň. To znamená, že když se například měděný drát zahřeje o 1 stupeň Celsia, jeho odpor se zvýší o 4.1 · 10 − 3 Ohm. Odpor se změnami teploty lze vypočítat pomocí vzorce

kde r je měrný odpor po ohřevu, r 0 je měrný odpor před ohřevem, a je teplotní koeficient odporu, t 2 je teplota před ohřevem, t 1 je teplota po ohřevu.

Dosazením našich hodnot dostaneme: r=0,0175*(1+0,0041*(154-20))=0,0271 Ohm*mm 2 /m. Jak vidíte, naše měděná lišta o délce 1 m a ploše průřezu 1 mm 2 by po zahřátí na 154 stupňů měla stejný odpor jako stejná lišta, pouze z hliníku a při teplota 20 stupňů Celsia.

Vlastnost změny odporu se změnami teploty se využívá u odporových teploměrů. Tato zařízení mohou měřit teplotu na základě měření odporu. Odporové teploměry mají vysokou přesnost měření, ale malé teplotní rozsahy.

V praxi vlastnosti vodičů brání průchodu aktuální se používají velmi široce. Příkladem je žárovka, kde se díky vysokému odporu kovu, jeho velké délce a úzkému průřezu zahřívá wolframové vlákno. Nebo jakékoli topné zařízení, kde se spirála zahřívá kvůli vysokému odporu. V elektrotechnice se prvek, jehož hlavní vlastností je odpor, nazývá rezistor. Rezistor se používá téměř v každém elektrickém obvodu.

Obsah:

Při navrhování elektrických sítí v bytech nebo soukromých domech je povinné vypočítat průřez vodičů a kabelů. K provádění výpočtů se používají ukazatele, jako je hodnota spotřeby energie a síla proudu, který poteče sítí. Odpor se nebere v úvahu kvůli krátké délce kabelových vedení. Tento indikátor je však nezbytný pro dlouhé elektrické vedení a poklesy napětí v různých oblastech. Odpor měděného drátu je zvláště důležitý. Takové dráty se stále více používají v moderních sítích, takže při navrhování je třeba vzít v úvahu jejich fyzikální vlastnosti.

Pojmy a význam odporu

Elektrický odpor materiálů je široce používán a zohledňován v elektrotechnice. Tato hodnota umožňuje nastavit základní parametry vodičů a kabelů, zejména při skrytém způsobu jejich pokládky. Nejprve se stanoví přesná délka položeného vlasce a materiál použitý k výrobě drátu. Po výpočtu počátečních dat je docela možné změřit kabel.

Ve srovnání s konvenčními elektrickými kabely jsou parametry odporu v elektronice kriticky důležité. Je zvažován a porovnáván ve spojení s jinými indikátory přítomnými v elektronických obvodech. V těchto případech může nesprávně zvolený odpor drátu způsobit poruchu všech prvků systému. K tomu může dojít, pokud použijete příliš tenký vodič pro připojení ke zdroji napájení počítače. Dojde k mírnému poklesu napětí ve vodiči, což způsobí nesprávnou činnost počítače.

Odpor v měděném drátu závisí na mnoha faktorech a především na fyzikálních vlastnostech samotného materiálu. Kromě toho se bere v úvahu průměr nebo průřez vodiče, určený vzorcem nebo speciální tabulkou.

Stůl

Odpor měděného vodiče je ovlivněn několika dalšími fyzikálními veličinami. V první řadě je třeba vzít v úvahu okolní teplotu. Každý ví, že s rostoucí teplotou vodiče se zvyšuje jeho odpor. Zároveň dochází k poklesu proudu v důsledku nepřímo úměrné závislosti obou veličin. To platí především pro kovy s kladným teplotním koeficientem. Příkladem záporného koeficientu je slitina wolframu používaná v žárovkách. U této slitiny se proudová pevnost nesnižuje ani při velmi vysokých teplotách.

Jak vypočítat odpor

Existuje několik metod pro výpočet odporu měděného drátu. Nejjednodušší je tabulková verze, která ukazuje vzájemně související parametry. Proto se kromě odporu zjišťuje i proudová síla, průměr nebo průřez drátu.

V druhém případě se používají různé. Do každého z nich je vložena sada fyzikálních veličin měděného drátu, pomocí které jsou získány přesné výsledky. Většina těchto kalkulátorů používá 0,0172 Ohm*mm 2 /m. V některých případech může takový průměr ovlivnit přesnost výpočtů.

Za nejobtížnější možnost se považují ruční výpočty podle vzorce: R = p x L/S, kde p je měrný odpor mědi, L je délka vodiče a S je průřez tohoto vodiče. Je třeba poznamenat, že tabulka definuje odpor měděného drátu jako jeden z nejnižších. Nižší hodnotu má pouze stříbro.

Elektrický odpor je hlavní charakteristikou materiálů vodičů. V závislosti na oblasti použití vodiče může hodnota jeho odporu hrát pozitivní i negativní roli ve fungování elektrického systému. Specifické použití vodiče může také vyžadovat zohlednění dalších charakteristik, jejichž vliv nelze v konkrétním případě zanedbat.

Vodiče jsou čisté kovy a jejich slitiny. V kovu mají atomy upevněné v jediné „silné“ struktuře volné elektrony (takzvaný „elektronový plyn“). Právě tyto částice jsou v tomto případě nositeli náboje. Elektrony jsou v neustálém, náhodném pohybu z jednoho atomu na druhý. Když se objeví elektrické pole (připojení zdroje napětí ke koncům kovu), pohyb elektronů ve vodiči se stane uspořádaným. Pohybující se elektrony se na své cestě setkávají s překážkami způsobenými zvláštnostmi molekulární struktury vodiče. Když se srazí s nějakou strukturou, nosiče náboje ztratí svou energii a předávají ji vodiči (zahřívají ho). Čím více překážek vytváří vodivá struktura pro nosiče náboje, tím vyšší je odpor.

Když se průřez vodivé struktury zvětší o jeden počet elektronů, "přenosový kanál" se rozšíří a odpor se sníží. V souladu s tím, jak se délka drátu zvyšuje, bude takových překážek více a odpor se zvýší.

Základní vzorec pro výpočet odporu tedy zahrnuje délku drátu, plochu průřezu a určitý koeficient, který dává tyto rozměrové charakteristiky do souvislosti s elektrickými hodnotami napětí a proudu (1). Tento koeficient se nazývá rezistivita.
R = r*L/S (1)

Odpor

Odpor je nezměněn a je vlastností látky, ze které je vodič vyroben. Jednotky měření jsou ohm*m. Často je hodnota měrného odporu udávána v ohm*mm čtverečních/m. To je způsobeno tím, že plocha průřezu nejběžněji používaných kabelů je relativně malá a měří se v mm2. Uveďme si jednoduchý příklad.

Úkol č. 1. Délka měděného drátu L = 20 m, průřez S = 1,5 mm. sq Vypočítejte odpor drátu.
Řešení: měrný odpor měděného drátu r = 0,018 ohm*mm. čtvereční/m Dosazením hodnot do vzorce (1) dostaneme R=0,24 ohmů.
Při výpočtu odporu napájecího systému je třeba odpor jednoho vodiče vynásobit počtem vodičů.
Pokud místo mědi použijete hliník s vyšším odporem (r = 0,028 ohm * mm čtvereční / m), odpor vodičů se odpovídajícím způsobem zvýší. Ve výše uvedeném příkladu bude odpor R = 0,373 ohmů (o 55 % více). Hlavními materiály pro dráty jsou měď a hliník. Existují kovy s nižším odporem než měď, jako je stříbro. Jeho použití je však omezené kvůli zjevně vysoké ceně. Níže uvedená tabulka ukazuje odpor a další základní charakteristiky materiálů vodičů.
Tabulka - hlavní charakteristiky vodičů

Tepelné ztráty vodičů

Pokud je pomocí kabelu z výše uvedeného příkladu připojena zátěž 2,2 kW do jednofázové sítě 220 V, pak drátem poteče proud I = P / U nebo I = 2200/220 = 10 A. Vzorec pro výpočet ztrát výkonu ve vodiči:
Ppr=(I^2)*R (2)
Příklad č. 2. Vypočítejte činné ztráty při přenosu výkonu 2,2 kW v síti o napětí 220 V pro zmíněný vodič.
Řešení: dosazením hodnot proudu a odporu vodičů do vzorce (2) získáme Ppr=(10^2)*(2*0,24)=48W.
Při přenosu energie ze sítě do zátěže tedy budou ztráty v drátech mírně vyšší než 2 %. Tato energie se přeměňuje na teplo uvolněné vodičem do okolí. Podle stavu ohřevu vodiče (podle aktuální hodnoty) se volí jeho průřez, vedený speciálními tabulkami.
Například pro výše uvedený vodič je maximální proud 19 A nebo 4,1 kW v síti 220 V.

Pro snížení aktivních ztrát v elektrických vedeních se používá zvýšené napětí. Současně klesá proud v drátech, klesají ztráty.

Vliv teploty

Zvýšení teploty vede ke zvýšení vibrací kovové krystalové mřížky. V souladu s tím se elektrony setkávají s více překážkami, což vede ke zvýšení odporu. Velikost „citlivosti“ odolnosti kovu na zvýšení teploty se nazývá teplotní koeficient α. Vzorec pro výpočet teploty je následující
R=Rn*, (3)
kde Rн – odpor drátu za normálních podmínek (při teplotě t°н); t° je teplota vodiče.
Obvykle t°n = 20° C. Hodnota α je také uvedena pro teplotu t°n.
Úkol 4. Vypočítejte odpor měděného drátu při teplotě t° = 90° C. α měď = 0,0043, Rн = 0,24 Ohm (úloha 1).
Řešení: dosazením hodnot do vzorce (3) dostaneme R = 0,312 Ohm. Odpor analyzovaného vyhřívaného drátu je o 30 % větší než jeho odpor při pokojové teplotě.

Vliv frekvence

Se zvyšující se frekvencí proudu ve vodiči dochází k procesu přemísťování nábojů blíže k jeho povrchu. V důsledku zvýšení koncentrace nábojů v povrchové vrstvě se zvyšuje i odpor drátu. Tento proces se nazývá „efekt kůže“ nebo povrchový efekt. Kožní koeficient– účinek závisí také na velikosti a tvaru drátu. U výše uvedeného příkladu se při střídavém kmitočtu 20 kHz zvýší odpor drátu přibližně o 10 %. Všimněte si, že vysokofrekvenční komponenty mohou mít proudový signál od mnoha moderních průmyslových a domácích spotřebitelů (úsporné žárovky, spínané zdroje, frekvenční měniče atd.).

Vliv sousedních vodičů

Kolem každého vodiče, kterým protéká proud, je magnetické pole. Interakce polí sousedních vodičů také způsobuje energetické ztráty a nazývá se „efekt blízkosti“. Všimněte si také, že jakýkoli kovový vodič má indukčnost vytvořenou vodivým jádrem a kapacitu vytvořenou izolací. Tyto parametry jsou také charakterizovány efektem blízkosti.

Technologie

Vysokonapěťové vodiče s nulovým odporem

Tento typ drátu je široce používán v zapalovacích systémech automobilů. Odpor vysokonapěťových vodičů je poměrně nízký a činí několik zlomků ohmu na metr délky. Připomeňme, že odpor této velikosti nelze měřit běžným ohmmetrem. Často se pro měření malých odporů používají měřicí můstky.
Konstrukčně mají takové dráty velký počet měděných jader s izolací na bázi silikonu, plastů nebo jiných dielektrik. Zvláštností použití takových vodičů je nejen provoz při vysokém napětí, ale také přenos energie v krátkém časovém úseku (pulzní režim).

Bimetalový kabel

Hlavní oblastí použití zmíněných kabelů je přenos vysokofrekvenčních signálů. Jádro drátu je vyrobeno z jednoho druhu kovu, jehož povrch je potažen jiným druhem kovu. Protože při vysokých frekvencích je vodivá pouze povrchová vrstva vodiče, je možné vyměnit vnitřek drátu. To šetří drahý materiál a zlepšuje mechanické vlastnosti drátu. Příklady takových drátů: postříbřená měď, poměděná ocel.

Závěr

Odpor drátu je hodnota, která závisí na skupině faktorů: typ vodiče, teplota, frekvence proudu, geometrické parametry. Význam vlivu těchto parametrů závisí na provozních podmínkách drátu. Kritéria optimalizace v závislosti na úkolech pro dráty mohou být: snížení aktivních ztrát, zlepšení mechanických vlastností, snížení cen.

Koncepce elektrického odporu a vodivosti

Každé těleso, kterým protéká elektrický proud, mu vykazuje určitý odpor.Vlastnost materiálu vodiče bránit průchodu elektrického proudu skrz něj se nazývá elektrický odpor.

Elektronická teorie vysvětluje podstatu elektrického odporu kovových vodičů. Volné elektrony se při pohybu podél vodiče nesčetněkrát setkávají s atomy a jinými elektrony a při interakci s nimi nevyhnutelně ztrácejí část své energie. Elektrony zažívají určitý druh odporu vůči jejich pohybu. Různé kovové vodiče, které mají různé atomové struktury, nabízejí různou odolnost vůči elektrickému proudu.

Totéž vysvětluje odpor kapalných vodičů a plynů vůči průchodu elektrického proudu. Neměli bychom však zapomínat, že v těchto látkách to nejsou elektrony, ale nabité částice molekul, které při svém pohybu narážejí na odpor.

Odpor se označuje latinskými písmeny R nebo r.

Jednotkou elektrického odporu je ohm.

Ohm je odpor rtuťového sloupce vysokého 106,3 cm o průřezu 1 mm2 při teplotě 0 °C.

Pokud je například elektrický odpor vodiče 4 ohmy, pak se zapíše takto: R = 4 ohmy nebo r = 4 ohmy.

Pro měření velkých odporů se používá jednotka zvaná megohm.

Jeden megohm se rovná jednomu milionu ohmů.

Čím větší je odpor vodiče, tím hůře vede elektrický proud, a naopak čím nižší je odpor vodiče, tím snáze elektrický proud tímto vodičem prochází.

Pro charakterizaci vodiče (z hlediska průchodu elektrického proudu skrz něj) lze tedy uvažovat nejen jeho odpor, ale také převrácenou hodnotu odporu a nazývanou vodivost.

Elektrická vodivost je schopnost materiálu procházet skrz sebe elektrický proud.

Protože vodivost je převrácená hodnota odporu, vyjadřuje se jako 1/R a vodivost se označuje latinským písmenem g.

Vliv materiálu vodiče, jeho rozměrů a okolní teploty na hodnotu elektrického odporu

Odpor různých vodičů závisí na materiálu, ze kterého jsou vyrobeny. Pro charakterizaci elektrického odporu různých materiálů byl zaveden koncept tzv. rezistivity.

Odpor je odpor vodiče o délce 1 m a ploše průřezu 1 mm2. Odpor se označuje písmenem p řecké abecedy. Každý materiál, ze kterého je vodič vyroben, má svůj vlastní odpor.

Například měrný odpor mědi je 0,017, to znamená, že měděný vodič o délce 1 m a průřezu 1 mm2 má odpor 0,017 ohmů. Rezistivita hliníku je 0,03, měrný odpor železa je 0,12, měrný odpor konstantanu je 0,48, měrný odpor nichromu je 1-1,1.

Odpor vodiče je přímo úměrný jeho délce, tj. čím delší vodič, tím větší elektrický odpor.

Odpor vodiče je nepřímo úměrný jeho průřezové ploše, tedy čím je vodič tlustší, tím je jeho odpor nižší, a naopak čím tenčí vodič, tím větší je jeho odpor.

Pro lepší pochopení tohoto vztahu si představte dva páry komunikujících cév, přičemž jeden pár cév má tenkou spojovací trubici a druhý tlustou. Je jasné, že když je jedna z nádob (každý pár) naplněna vodou, její přenos do druhé nádoby přes tlustou trubku proběhne mnohem rychleji než přes tenkou trubku, to znamená, že tlustá trubka bude mít menší odpor proti proudění. z vody. Stejně tak je pro elektrický proud snazší procházet tlustým vodičem než tenkým, to znamená, že první mu klade menší odpor než druhý.

Elektrický odpor vodiče se rovná měrnému odporu materiálu, ze kterého je vodič vyroben, vynásobený délkou vodiče a dělený plochou průřezu vodiče:

R = pl/S,

kde - R je odpor vodiče, ohm, l je délka vodiče vm, S je plocha průřezu vodiče, mm 2.

Průřez kulatého vodiče vypočítá se podle vzorce:

S = Pi x d 2/4

Kde je Pi - konstantní hodnota rovna 3,14; d je průměr vodiče.

A takto se určuje délka vodiče:

l = S R / p,

Tento vzorec umožňuje určit délku vodiče, jeho průřez a měrný odpor, pokud jsou známy další veličiny zahrnuté ve vzorci.

Pokud je nutné určit plochu průřezu vodiče, má vzorec následující podobu:

S = pl/R

Transformací stejného vzorce a vyřešením rovnosti vzhledem k p zjistíme měrný odpor vodiče:

R = R S/l

Poslední vzorec je nutné použít v případech, kdy je znám odpor a rozměry vodiče, ale jeho materiál je neznámý a navíc obtížně zjistitelný podle vzhledu. Chcete-li to provést, musíte určit měrný odpor vodiče a pomocí tabulky najít materiál, který má takový měrný odpor.

Dalším důvodem, který ovlivňuje odpor vodičů, je teplota.

Bylo zjištěno, že s rostoucí teplotou odpor kovových vodičů roste a s klesající teplotou klesá. Toto zvýšení nebo snížení odporu u čistých kovových vodičů je téměř stejné a v průměru je 0,4 % na 1 °C. S rostoucí teplotou klesá odpor tekutých vodičů a uhlíku.

Elektronová teorie struktury hmoty poskytuje následující vysvětlení nárůstu odporu kovových vodičů s rostoucí teplotou. Při zahřívání vodič přijímá tepelnou energii, která se nevyhnutelně přenáší na všechny atomy látky, v důsledku čehož se zvyšuje intenzita jejich pohybu. Zvýšený pohyb atomů vytváří větší odpor proti směrovému pohybu volných elektronů, proto se zvyšuje odpor vodiče. S klesající teplotou se vytvářejí lepší podmínky pro směrový pohyb elektronů a snižuje se odpor vodiče. To vysvětluje zajímavý jev - supravodivost kovů.

Supravodivost, tj. snížení odolnosti kovů k nule, nastává při obrovské záporné teplotě - 273 ° C, nazývané absolutní nula. Při teplotě absolutní nuly se zdá, že atomy kovů zamrznou na místě, aniž by vůbec zasahovaly do pohybu elektronů.